z^2-6z-16 সমাধান কৰক

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

কাৰক

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো z^{2}+az+bz-16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-8 b=2$$

z^{2}-6z-16ক \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

প্ৰথম গোটত z আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$z^{2}-6z-16=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$z=\frac{6±10}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{6±10}{2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{16}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$z=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{6±10}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 8 আৰু x_{2}ৰ বাবে -2 বিকল্প৷

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$