z^2-6z+34=0 সমাধান কৰক

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z^{2}-6z+34=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে 34 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

-4 বাৰ 34 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

-136 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{6±10i}{2} সমাধান কৰক৷ 10i লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6+10i হৰণ কৰক৷

$$z=3+5i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{6±10i}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 10i বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6-10i হৰণ কৰক৷

$$z=3-5i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=3+5i z=3-5i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$z^{2}-6z+34=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 34 বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 34 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$z^{2}-6z=-34$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

9 লৈ -34 যোগ কৰক৷

$$z^{2}-6z+9=-25$$

উৎপাদক z^{2}-6z+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z-3=5i z-3=-5i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$z=3+5i z=3-5i$$