z^2-4z-32=0 সমাধান কৰক

$$z ^ { 2 } - 4 z - 32 = 0$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=-4$$

$$z=8$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি z^{2}-4z-32ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=-32$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -32 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-8 b=4$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(z-8\right)\left(z+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, z-8=0 আৰু z+4=0 সমাধান কৰক।

$$z=8 z=-4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে z^{2}+az+bz-32 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -32 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-8 b=4$$

z^{2}-4z-32ক \left(z^{2}-8z\right)+\left(4z-32\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(4z-32\right)$$

প্ৰথম গোটত z আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$z\left(z-8\right)+4\left(z-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-8\right)\left(z+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, z-8=0 আৰু z+4=0 সমাধান কৰক।

$$z=8 z=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z^{2}-4z-32=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -32 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -32 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$z=\frac{4±12}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{4±12}{2} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{16}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$z=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{4±12}{2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$z=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=8 z=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$z^{2}-4z-32=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 32 যোগ কৰক৷

$$z^{2}-4z-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -32 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$z^{2}-4z=-\left(-32\right)$$

0-ৰ পৰা -32 বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}-4z=32$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}-4z+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$z^{2}-4z+4=32+4$$

4 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$z^{2}-4z+4=36$$

উৎপাদক z^{2}-4z+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z-2\right)^{2}=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z-2=6 z-2=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$z=8 z=-4$$