z^2-2iz+3=0 সমাধান কৰক

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=3i$$

$$z=-i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z^{2}-2iz+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -2i, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

বৰ্গ -2i৷

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-12 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{2i±4i}{2} সমাধান কৰক৷ 4i লৈ 2i যোগ কৰক৷

$$z=\frac{6i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6i হৰণ কৰক৷

$$z=3i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{2i±4i}{2} সমাধান কৰক৷ 2i-ৰ পৰা 4i বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{-2i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2i হৰণ কৰক৷

$$z=-i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=3i z=-i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$z^{2}-2iz+3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$z^{2}-2iz=-3$$

-2i হৰণ কৰক, -i লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -iৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

বৰ্গ -i৷

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-1 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

উৎপাদক z^{2}-2iz-1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z-i=2i z-i=-2i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে i যোগ কৰক৷

$$z=3i z=-i$$