z^2=-1-2z সমাধান কৰক

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=-1$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$z^{2}+1=-2z$$

উভয় কাষে 2z যোগ কৰক।

$$z^{2}+1+2z=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$z^{2}+2z+1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি z^{2}+2z+1ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(z+1\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, z+1=0 সমাধান কৰক।

$$z=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$z^{2}+1=-2z$$

উভয় কাষে 2z যোগ কৰক।

$$z^{2}+1+2z=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$z^{2}+2z+1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে z^{2}+az+bz+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1ক \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

z^{2}+zত zৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(z+1\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, z+1=0 সমাধান কৰক।

$$z=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$z^{2}+1=-2z$$

উভয় কাষে 2z যোগ কৰক।

$$z^{2}+1+2z=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z^{2}+2z+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$z=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 2z যোগ কৰক।

$$z^{2}+2z=-1$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

1 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$z^{2}+2z+1=0$$

উৎপাদক z^{2}+2z+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z+1=0 z+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-1 z=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$z=-1$$