z^2+3z-4 সমাধান কৰক

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

কাৰক

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো z^{2}+az+bz-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,4 -2,2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-1 b=4$$

z^{2}+3z-4ক \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

প্ৰথম গোটত z আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$z^{2}+3z-4=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-3±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$z=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-3±5}{2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 1 আৰু x_{2}ৰ বাবে -4 বিকল্প৷

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$