z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) সমাধান কৰক

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

z+6ৰ দ্বাৰা 2z+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2z^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} লাভ কৰিবলৈ z^{2} আৰু -2z^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17z বিয়োগ কৰক৷

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z লাভ কৰিবলৈ 3z আৰু -17z একত্ৰ কৰক৷

$$-z^{2}-14z-30=30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 লাভ কৰিবলৈ -30-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-z^{2}-14z-60=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে -60 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -14৷

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

-240 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{11} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 14+2i\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 2i\sqrt{11} বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 14-2i\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

z+6ৰ দ্বাৰা 2z+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2z^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} লাভ কৰিবলৈ z^{2} আৰু -2z^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17z বিয়োগ কৰক৷

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z লাভ কৰিবলৈ 3z আৰু -17z একত্ৰ কৰক৷

$$-z^{2}-14z-30=30$$

উভয় কাষে 30 যোগ কৰক।

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 লাভ কৰিবৰ বাবে 30 আৰু 30 যোগ কৰক৷

$$-z^{2}-14z=60$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$z^{2}+14z=-60$$

14 হৰণ কৰক, 7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

বৰ্গ 7৷

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

49 লৈ -60 যোগ কৰক৷

$$z^{2}+14z+49=-11$$

উৎপাদক z^{2}+14z+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$