z^2+14=9z সমাধান কৰক

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=2$$

$$z=7$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9z বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}+14-9z=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$z^{2}-9z+14=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি z^{2}-9z+14ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=14$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-14 -2,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-7 b=-2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, z-7=0 আৰু z-2=0 সমাধান কৰক।

$$z=7 z=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9z বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}+14-9z=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$z^{2}-9z+14=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে z^{2}+az+bz+14 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-14 -2,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14ক \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

প্ৰথম গোটত z আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, z-7=0 আৰু z-2=0 সমাধান কৰক।

$$z=7 z=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9z বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}+14-9z=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z^{2}-9z+14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে 14 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$z=\frac{9±5}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{9±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$z=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{9±5}{2} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$z=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=7 z=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9z বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}+14-9z=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$z^{2}-9z=-14$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক z^{2}-9z+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$z=7 z=2$$