z^2+2/5z+1=0 সমাধান কৰক

$$z ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } z + 1 = 0$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0.2+0.979795897i$$

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0.2-0.979795897i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে \frac{2}{5}, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{2}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}$$

-4 লৈ \frac{4}{25} যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}$$

-\frac{96}{25}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} সমাধান কৰক৷ \frac{4i\sqrt{6}}{5} লৈ -\frac{2}{5} যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

2-ৰ দ্বাৰা \frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} হৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} সমাধান কৰক৷ -\frac{2}{5}-ৰ পৰা \frac{4i\sqrt{6}}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}$$

2-ৰ দ্বাৰা \frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} হৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$z^{2}+\frac{2}{5}z=-1$$

\frac{2}{5} হৰণ কৰক, \frac{1}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

উৎপাদক z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$