z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy সমাধান কৰক

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

y^{2}+1-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

zক y^{2}+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xyক y^{2}+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা e^{y} বিয়োগ কৰক৷

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

y^{3}+y-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে y^{3}+y-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y-ৰ দ্বাৰা zy^{2}+z-e^{y} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$