y=2y+3/3y-2 সমাধান কৰক

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2y+3}{3y-2} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ y বাৰ \frac{3y-2}{3y-2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

যিহেতু \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} আৰু \frac{2y+3}{3y-2}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

চলক y, \frac{2}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3y-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3y^{2}-4y-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -4৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

36 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{13} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{13} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{13} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{13} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2y+3}{3y-2} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ y বাৰ \frac{3y-2}{3y-2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

যিহেতু \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} আৰু \frac{2y+3}{3y-2}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

চলক y, \frac{2}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3y-2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3y^{2}-4y-3=0$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3y^{2}-4y=3$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

-\frac{4}{3} হৰণ কৰক, -\frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$