y^6+7y^3-8 সমাধান কৰক

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

কাৰক

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

y^{k}+mৰ ৰূপৰ এটা গুণনীয়ক বিচাৰক, য’ত y^{k}এ উচ্চতম পাৱাৰ y^{6}ৰ সৈতে একপদক পৃথক কৰে আৰু mএ স্থিৰ গুণনীয়ক -8ক পৃথক কৰে৷ তেনে গুণনীয়কৰ ভিতৰত এটা হৈছে y^{3}+8৷ এই গুণনীয়কটোৰ দ্বাৰা ভাগ কৰি বহুপদ গুণনীয়ক উলিয়াওক৷

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

y^{3}+8 বিবেচনা কৰক। y^{3}+8ক y^{3}+2^{3} হিচাপে পুনৰ লিখক। ঘনকৰ যোগফল এই ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিয়াব পাৰি: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)৷

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

y^{3}-1 বিবেচনা কৰক। y^{3}-1ক y^{3}-1^{3} হিচাপে পুনৰ লিখক। ঘনকৰ পাৰ্থক্য এই ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিয়াব পাৰি: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)৷

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক। তলৰ বহুপদসমূহৰ উৎপাদক উলিওৱা হোৱা নাই যিহেতু সেইবোৰৰ কোনো ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল নাই: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4।

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$y^{6}+7y^{3}-8$$