y^4-8y^3+15y^2= সমাধান কৰক

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

কাৰক

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

y^{2}ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

y^{2}-8y+15 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো y^{2}+ay+by+15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-5 b=-3$$

y^{2}-8y+15ক \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$