y^2-y+2=0 সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y^{2}-y+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

-8 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

-7-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{7} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা i\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$y^{2}-y+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$y^{2}-y=-2$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

উৎপাদক y^{2}-y+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$