y^2-8y+12=0 সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=2$$

$$y=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি y^{2}-8y+12ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-6 b=-2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-6=0 আৰু y-2=0 সমাধান কৰক।

$$y=6 y=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে y^{2}+ay+by+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12ক \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-6=0 আৰু y-2=0 সমাধান কৰক।

$$y=6 y=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y^{2}-8y+12=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

বৰ্গ -8৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$y=\frac{8±4}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{8±4}{2} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$y=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{8±4}{2} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$y=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=6 y=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$y^{2}-8y+12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$y^{2}-8y=-12$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

16 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-8y+16=4$$

ফেক্টৰ y^{2}-8y+16৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-4=2 y-4=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$y=6 y=2$$