y^2-7y+6=0 সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=1$$

$$y=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি y^{2}-7y+6ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=6$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-6 b=-1$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-6=0 আৰু y-1=0 সমাধান কৰক।

$$y=6 y=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে y^{2}+ay+by+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6ক \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-6=0 আৰু y-1=0 সমাধান কৰক।

$$y=6 y=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y^{2}-7y+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$y=\frac{7±5}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{7±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$y=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{7±5}{2} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$y=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=6 y=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$y^{2}-7y+6=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$y^{2}-7y=-6$$

-7 হৰণ কৰক, -\frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক y^{2}-7y+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2} যোগ কৰক৷

$$y=6 y=1$$