y^2-4y=6 সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y^{2}-4y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$y^{2}-4y-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

24 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{10} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$y=\sqrt{10}+2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$y=2-\sqrt{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$y^{2}-4y=6$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

4 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-4y+4=10$$

উৎপাদক y^{2}-4y+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$