y^2-17y+30=0 সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=2$$

$$y=15$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি y^{2}-17y+30ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-17 ab=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -17।

$$a=-15 b=-2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-15=0 আৰু y-2=0 সমাধান কৰক।

$$y=15 y=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে y^{2}+ay+by+30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -17।

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30ক \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-15=0 আৰু y-2=0 সমাধান কৰক।

$$y=15 y=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y^{2}-17y+30=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -17, c-ৰ বাবে 30 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

বৰ্গ -17৷

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

-120 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17ৰ বিপৰীত হৈছে 17৷

$$y=\frac{17±13}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{17±13}{2} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 17 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$y=15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{17±13}{2} সমাধান কৰক৷ 17-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$y=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=15 y=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$y^{2}-17y+30=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$y^{2}-17y=-30$$

-17 হৰণ কৰক, -\frac{17}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{17}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{17}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক y^{2}-17y+\frac{289}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{2} যোগ কৰক৷

$$y=15 y=2$$