y^2+9y-36= সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

কাৰক

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো y^{2}+ay+by-36 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=-3 b=12$$

y^{2}+9y-36ক \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত 12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$y^{2}+9y-36=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

বৰ্গ 9৷

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -36 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

144 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-9±15}{2} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$y=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-9±15}{2} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$y=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -12 বিকল্প৷

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$