y^2+9y+18 সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

কাৰক

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো y^{2}+ay+by+18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,18 2,9 3,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=3 b=6$$

y^{2}+9y+18ক \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$y^{2}+9y+18=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

বৰ্গ 9৷

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-9±3}{2} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$y=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-9±3}{2} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -6 বিকল্প৷

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$