y^2+7y+12 সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

কাৰক

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো y^{2}+ay+by+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12ক \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$y^{2}+7y+12=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

বৰ্গ 7৷

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-7±1}{2} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$y=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-7±1}{2} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -4 বিকল্প৷

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$