y^2+13y-68 সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

কাৰক

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো y^{2}+ay+by-68 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -68 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68ক \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত 17ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$y^{2}+13y-68=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

বৰ্গ 13৷

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -68 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

272 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-13±21}{2} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$y=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-13±21}{2} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{34}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -34 হৰণ কৰক৷

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে -17 বিকল্প৷

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$