y^2+10y=6 সমাধান কৰক

$$y ^ { 2 } + 10 y = 6$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$y=\sqrt{31}-5\approx 0.567764363$$

$$y=-\left(\sqrt{31}+5\right)\approx -10.567764363$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y^{2}+10y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}+10y-6=6-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$y^{2}+10y-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

বৰ্গ 10৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+24}}{2}$$

24 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{124}}{2}$$

124-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{31} লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{31}-10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10+2\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$y=\sqrt{31}-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 2\sqrt{31} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2\sqrt{31}-10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10-2\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$y=-\sqrt{31}-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$y^{2}+10y=6$$

10 হৰণ কৰক, 5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+10y+5^{2}=6+5^{2}$$

বৰ্গ 5৷

$$y^{2}+10y+25=6+25$$

25 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$y^{2}+10y+25=31$$

উৎপাদক y^{2}+10y+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+5\right)^{2}=31$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+5=\sqrt{31} y+5=-\sqrt{31}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\sqrt{31}-5\approx 0.567764363$$

$$y=-\sqrt{31}-5\approx -10.567764363$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y^{2}+10y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}+10y-6=6-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$y^{2}+10y-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

বৰ্গ 10৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+24}}{2}$$

24 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{124}}{2}$$

124-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{31} লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{31}-10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10+2\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$y=\sqrt{31}-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 2\sqrt{31} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2\sqrt{31}-10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10-2\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$y=-\sqrt{31}-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$y^{2}+10y=6$$

10 হৰণ কৰক, 5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+10y+5^{2}=6+5^{2}$$

বৰ্গ 5৷

$$y^{2}+10y+25=6+25$$

25 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$y^{2}+10y+25=31$$

উৎপাদক y^{2}+10y+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+5\right)^{2}=31$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+5=\sqrt{31} y+5=-\sqrt{31}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$