x=-16x^2+81x+5 সমাধান কৰক

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 16x^{2} যোগ কৰক।

$$x+16x^{2}=81x+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 81x বিয়োগ কৰক৷

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -81x একত্ৰ কৰক৷

$$-80x+16x^{2}=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$16x^{2}-80x-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 16, b-ৰ বাবে -80, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

বৰ্গ -80৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-4 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-64 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

320 লৈ 6400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80ৰ বিপৰীত হৈছে 80৷

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

2 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} সমাধান কৰক৷ 8\sqrt{105} লৈ 80 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

32-ৰ দ্বাৰা 80+8\sqrt{105} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} সমাধান কৰক৷ 80-ৰ পৰা 8\sqrt{105} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

32-ৰ দ্বাৰা 80-8\sqrt{105} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 16x^{2} যোগ কৰক।

$$x+16x^{2}=81x+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 81x বিয়োগ কৰক৷

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -81x একত্ৰ কৰক৷

$$-80x+16x^{2}=5$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$16x^{2}-80x=5$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা -80 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{4} লৈ \frac{5}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$