x=left(x-6right)^2 সমাধান কৰক

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=9$$

$$x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x=x^{2}-12x+36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-x^{2}=-12x+36$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$13x-x^{2}=36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$13x-x^{2}-36=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+13x-36=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-36 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36ক \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু -x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x-6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x=x^{2}-12x+36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-x^{2}=-12x+36$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$13x-x^{2}=36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$13x-x^{2}-36=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+13x-36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে -36 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±5}{-2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±5}{-2} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x-6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x=x^{2}-12x+36$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-x^{2}=-12x+36$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$13x-x^{2}=36$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+13x=36$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 13 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-13x=-36$$

-13 হৰণ কৰক, -\frac{13}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-13x+\frac{169}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{2} যোগ কৰক৷

$$x=9 x=4$$