x^6-19x^3-216=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x^{3} বাবে t বিকল্প।

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -19, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -216।

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{19±35}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{19±35}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=27 t=-8$$

যিহেতু x=t^{3}, সেয়েহে প্ৰতিটো tৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা সমাধান উলিওৱা হৈছে।

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$x=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x^{3} বাবে t বিকল্প।

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -19, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -216।

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{19±35}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{19±35}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3}ৰ পৰা, প্ৰত্যেক tৰ বাবে x=\sqrt[3]{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=3 x=-2$$