x^6+2x^5-2x^3-x^2 সমাধান কৰক

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

কাৰক

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

x^{2}ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

x^{4}+2x^{3}-2x-1 বিবেচনা কৰক। x^{k}+mৰ ৰূপৰ এটা গুণনীয়ক বিচাৰক, য’ত x^{k}এ উচ্চতম পাৱাৰ x^{4}ৰ সৈতে একপদক পৃথক কৰে আৰু mএ স্থিৰ গুণনীয়ক -1ক পৃথক কৰে৷ তেনে গুণনীয়কৰ ভিতৰত এটা হৈছে x^{2}-1৷ এই গুণনীয়কটোৰ দ্বাৰা ভাগ কৰি বহুপদ গুণনীয়ক উলিয়াওক৷

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}-1 বিবেচনা কৰক। x^{2}-1ক x^{2}-1^{2} হিচাপে পুনৰ লিখক। ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি বৰ্গৰ ভিন্নতাক উৎপাদক বনাব পাৰি: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)৷

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{2}+2x+1 বিবেচনা কৰক। উপযুক্ত বৰ্গ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, য’ত a=x আৰু b=1 থাকে৷

$$\left(x+1\right)^{2}$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$