x^5-x^3+27x^2-27= সমাধান কৰক

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

কাৰক

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

গ্ৰুপিং x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) কৰক আৰু প্ৰথম গোটটোত x^{3} আৰু দ্বিতীয় গোটটোত 27ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x^{2}-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1 বিবেচনা কৰক। x^{2}-1ক x^{2}-1^{2} হিচাপে পুনৰ লিখক। ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি বৰ্গৰ ভিন্নতাক উৎপাদক বনাব পাৰি: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)৷

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27 বিবেচনা কৰক। x^{3}+27ক x^{3}+3^{3} হিচাপে পুনৰ লিখক। ঘনকৰ যোগফল এই ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিয়াব পাৰি: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)৷

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক। বহুপদ x^{2}-3x+9ৰ উৎপাদক উলিওৱা হোৱা নাই যিহেতু ইয়াৰ কোনো ৰেশ্বনেল বৰ্গমূল নাই৷

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

মূল্যায়ন

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$