x^4-x^2-12 সমাধান কৰক

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

কাৰক

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

অভিব্যক্তিৰ উৎপাদক উলিয়াবলৈ, সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত অভিব্যক্তিটো 0ৰ সমান হয়।

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি -12ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=2$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{3}+2x^{2}+3x+6 লাভ কৰিবলৈ x-2ৰ দ্বাৰা x^{4}-x^{2}-12 হৰণ কৰক৷ অভিব্যক্তিৰ উৎপাদক উলিয়াবলৈ, সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত অভিব্যক্তিটো 0ৰ সমান হয়।

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 6ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±6,±3,±2,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=-2$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{2}+3 লাভ কৰিবলৈ x+2ৰ দ্বাৰা x^{3}+2x^{2}+3x+6 হৰণ কৰক৷ অভিব্যক্তিৰ উৎপাদক উলিয়াবলৈ, সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত অভিব্যক্তিটো 0ৰ সমান হয়।

$$x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 0, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 3।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

বহুপদ x^{2}+3ৰ উৎপাদক উলিওৱা হোৱা নাই যিহেতু ইয়াৰ কোনো ৰেশ্বনেল বৰ্গমূল নাই৷

$$x^{2}+3$$

লাভ কৰা বৰ্গমূলসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$x^{4}-x^{2}-12$$