x^4-18x^2+81= সমাধান কৰক

$$x ^ { 4 } - 18 x ^ { 2 } + 81 =$$

কাৰক

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

অভিব্যক্তিৰ উৎপাদক উলিয়াবলৈ, সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত অভিব্যক্তিটো 0ৰ সমান হয়।

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 81ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=3$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{3}+3x^{2}-9x-27 লাভ কৰিবলৈ x-3ৰ দ্বাৰা x^{4}-18x^{2}+81 হৰণ কৰক৷ অভিব্যক্তিৰ উৎপাদক উলিয়াবলৈ, সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত অভিব্যক্তিটো 0ৰ সমান হয়।

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি -27ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±27,±9,±3,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=3$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{2}+6x+9 লাভ কৰিবলৈ x-3ৰ দ্বাৰা x^{3}+3x^{2}-9x-27 হৰণ কৰক৷ অভিব্যক্তিৰ উৎপাদক উলিয়াবলৈ, সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত অভিব্যক্তিটো 0ৰ সমান হয়।

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 6, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 9।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

সমাধান একে হৈছে৷

$$x=-3$$

লাভ কৰা বৰ্গমূলসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

মূল্যায়ন

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$