x^4=(2x-3)^2 সমাধান কৰক

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি -9ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=1$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{3}+x^{2}-3x+9 লাভ কৰিবলৈ x-1ৰ দ্বাৰা x^{4}-4x^{2}+12x-9 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 9ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=-3$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{2}-2x+3 লাভ কৰিবলৈ x+3ৰ দ্বাৰা x^{3}+x^{2}-3x+9 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -2, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 3।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x^{2}-2x+3=0 সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

বিচাৰি পোৱা সকলো ফলাফলৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=1$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

উভয় কাষে 12x যোগ কৰক।

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি -9ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=1$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{3}+x^{2}-3x+9 লাভ কৰিবলৈ x-1ৰ দ্বাৰা x^{4}-4x^{2}+12x-9 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 9ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=-3$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{2}-2x+3 লাভ কৰিবলৈ x+3ৰ দ্বাৰা x^{3}+x^{2}-3x+9 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -2, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 3।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

যিহেতু ঋণাত্মক সংখ্যাৰ বৰ্গমূলটো প্ৰকৃত ক্ষেত্ৰত নিৰ্ধাৰিত কৰা হোৱা নাই, গতিকে তাৰ কোনো সমাধান নাই৷

$$x\in \emptyset$$

বিচাৰি পোৱা সকলো ফলাফলৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$x=1 x=-3$$