x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C সমাধান কৰক

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

A-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+Aক x^{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{4} আৰু -x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা Bx বিয়োগ কৰক৷

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা C বিয়োগ কৰক৷

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

x^{2}-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে x^{2}-1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+Aক x^{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{4} আৰু -x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা Ax^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

উভয় কাষে A যোগ কৰক।

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা C বিয়োগ কৰক৷

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

x-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে x-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

A-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+Aক x^{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{4} আৰু -x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা Bx বিয়োগ কৰক৷

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা C বিয়োগ কৰক৷

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

x^{2}-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে x^{2}-1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+Aক x^{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{4} আৰু -x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা Ax^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

উভয় কাষে A যোগ কৰক।

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা C বিয়োগ কৰক৷

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

x-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে x-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$