x^3y^3-x^3-y^3+1= সমাধান কৰক

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

কাৰক

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

গ্ৰুপিং x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) কৰক আৰু প্ৰথম গোটটোত x^{3} আৰু দ্বিতীয় গোটটোত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y^{3}-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

y^{3}-1 বিবেচনা কৰক। y^{3}-1ক y^{3}-1^{3} হিচাপে পুনৰ লিখক। ঘনকৰ পাৰ্থক্য এই ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিয়াব পাৰি: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)৷

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

x^{3}-1 বিবেচনা কৰক। x^{3}-1ক x^{3}-1^{3} হিচাপে পুনৰ লিখক। ঘনকৰ পাৰ্থক্য এই ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিয়াব পাৰি: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)৷

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক। তলৰ বহুপদসমূহৰ উৎপাদক উলিওৱা হোৱা নাই যিহেতু সেইবোৰৰ কোনো ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল নাই: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1।

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$