x^2-x=182 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - x = 182$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-13$$

$$x=14$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 182 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-x-182=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-x-182ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=-182$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -182 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-14 b=13$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-14=0 আৰু x+13=0 সমাধান কৰক।

$$x=14 x=-13$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 182 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-x-182=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-182 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -182 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-14 b=13$$

x^{2}-x-182ক \left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-14\right)+13\left(x-14\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-14=0 আৰু x+13=0 সমাধান কৰক।

$$x=14 x=-13$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-x=182$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 182 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-x-182=182-182$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 182 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-x-182=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -182 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-182\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -182 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+728}}{2}$$

728 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±27}{2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±27}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±27}{2} সমাধান কৰক৷ 27 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 28 হৰণ কৰক৷

$$x=14$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±27}{2} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -26 হৰণ কৰক৷

$$x=-13$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=14 x=-13$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-x=182$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 182 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=14 x=-13$$