x^2-x+12=2x^2+3x+7 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-4x+12=7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-4x+5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5ক \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+1=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-4x+12=7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-4x+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±6}{-2} সমাধান কৰক৷ 6 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±6}{-2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5 x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-4x+12=7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 লাভ কৰিবলৈ 7-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-4x=-5$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=5$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=9$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=3 x+2=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-5$$