x^2-7x-3=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7.405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0.405124838$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-7x-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

12 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{61} লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা \sqrt{61} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-7x-3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-7x=3$$

-7 হৰণ কৰক, -\frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$