x^2-65x+900 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 65 x + 900$$

কাৰক

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx+900 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-65 ab=1\times 900=900$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 900 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -65।

$$a=-45 b=-20$$

x^{2}-65x+900ক \left(x^{2}-45x\right)+\left(-20x+900\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-45x\right)+\left(-20x+900\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -20ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-45\right)-20\left(x-45\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-45ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}-65x+900=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

বৰ্গ -65৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 900}}{2}$$

-4 বাৰ 900 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-3600}}{2}$$

-3600 লৈ 4225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-65\right)±25}{2}$$

-65ৰ বিপৰীত হৈছে 65৷

$$x=\frac{65±25}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{65±25}{2} সমাধান কৰক৷ 25 লৈ 65 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{90}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$x=45$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{65±25}{2} সমাধান কৰক৷ 65-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 45 আৰু x_{2}ৰ বাবে 20 বিকল্প৷

$$x^{2}-65x+900=\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$