x^2-6x-40=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=10$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-6x-40ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-10 b=4$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-10=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=10 x=-4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-40 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-10 b=4$$

x^{2}-6x-40ক \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-10=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=10 x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-6x-40=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -40 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -40 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

160 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±14}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±14}{2} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±14}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=10 x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-6x-40=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 40 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -40 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

0-ৰ পৰা -40 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x=40$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

9 লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=49$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=7 x-3=-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=10 x=-4$$