x^2-6x-3=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-6x-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

12 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{3} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6+4\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=2\sqrt{3}+3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 4\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6-4\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=3-2\sqrt{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-6x-3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

0-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x=3$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

9 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=12$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$