x^2-6x+4=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-6x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{5} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6+2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}+3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 2\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6-2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=3-\sqrt{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-6x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-6x=-4$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

9 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=5$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$