x^2-6x+2>0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -6, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 2।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

গুণফল ধনাত্মক হ'বৰ বাবে, x-\left(\sqrt{7}+3\right) আৰু x-\left(3-\sqrt{7}\right) উভয়ে ঋণাত্মক বা উভয়ে ধনাত্মক হ'ব লাগিব। যদি x-\left(\sqrt{7}+3\right) আৰু x-\left(3-\sqrt{7}\right) উভয়ে ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x<3-\sqrt{7}।

$$x<3-\sqrt{7}$$

যদি x-\left(\sqrt{7}+3\right) আৰু x-\left(3-\sqrt{7}\right) উভয়ে ধনাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x>\sqrt{7}+3।

$$x>\sqrt{7}+3$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$