x^2-5x-10=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{2} \approx 6.531128874$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}\approx -1.531128874$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-5x-10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2}$$

40 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{65} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা \sqrt{65} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-5x-10=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

0-ৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x=10$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$