x^2-4x-192=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 4 x - 192 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-12$$

$$x=16$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-4x-192ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=-192$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -192 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-16 b=12$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-16\right)\left(x+12\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-16=0 আৰু x+12=0 সমাধান কৰক।

$$x=16 x=-12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-192 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -192 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-16 b=12$$

x^{2}-4x-192ক \left(x^{2}-16x\right)+\left(12x-192\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(12x-192\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-16\right)+12\left(x-16\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-16ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-16\right)\left(x+12\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-16=0 আৰু x+12=0 সমাধান কৰক।

$$x=16 x=-12$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-4x-192=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -192 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -192 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2}$$

768 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2}$$

784-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±28}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±28}{2} সমাধান কৰক৷ 28 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x=16$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±28}{2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-12$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=16 x=-12$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-4x-192=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 192 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -192 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-4x=-\left(-192\right)$$

0-ৰ পৰা -192 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-4x=192$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=192+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=192+4$$

4 লৈ 192 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=196$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=196$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=14 x-2=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=16 x=-12$$