x^2-4x-14=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-4x-14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -14 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

56 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

72-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{2} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4+6\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=3\sqrt{2}+2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 6\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4-6\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=2-3\sqrt{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-4x-14=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 14 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -14 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

0-ৰ পৰা -14 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-4x=14$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

4 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=18$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$