x^2-4x+2x^2-42=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 4 x + 2 x ^ { 2 } - 42 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{130} + 2}{3} \approx 4.467251417$$

$$x=\frac{2-\sqrt{130}}{3}\approx -3.133918084$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-4x-42=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -42 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -42 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+504}}{2\times 3}$$

504 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{520}}{2\times 3}$$

520-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{130}}{2\times 3}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{130}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{130}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{130}}{6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{130} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{130}+4}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{130} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{130}+2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{130}}{6} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{130} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-2\sqrt{130}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{130} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2-\sqrt{130}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{130}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{130}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-4x-42=0$$

উভয় কাষে 42 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3x^{2}-4x=42$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{42}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{42}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 42 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=14$$

-\frac{4}{3} হৰণ কৰক, -\frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=14+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=14+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{130}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{130}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{130}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{130}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{130}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{130}}{3}$$