x^2-32x-2448 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

কাৰক

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-2448 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2448 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -32।

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448ক \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 36ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-68ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}-32x-2448=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

বৰ্গ -32৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -2448 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

9792 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32ৰ বিপৰীত হৈছে 32৷

$$x=\frac{32±104}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{32±104}{2} সমাধান কৰক৷ 104 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{136}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 136 হৰণ কৰক৷

$$x=68$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{32±104}{2} সমাধান কৰক৷ 32-ৰ পৰা 104 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{72}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -72 হৰণ কৰক৷

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 68 আৰু x_{2}ৰ বাবে -36 বিকল্প৷

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$