x^2-3x-28 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

কাৰক

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28ক \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}-3x-28=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±11}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±11}{2} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±11}{2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 7 আৰু x_{2}ৰ বাবে -4 বিকল্প৷

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$