x^2-3x-180=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-12$$

$$x=15$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-3x-180ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-180$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -180 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-15 b=12$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-15=0 আৰু x+12=0 সমাধান কৰক।

$$x=15 x=-12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-180 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -180 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-15 b=12$$

x^{2}-3x-180ক \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-15=0 আৰু x+12=0 সমাধান কৰক।

$$x=15 x=-12$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-3x-180=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -180 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -180 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±27}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±27}{2} সমাধান কৰক৷ 27 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x=15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±27}{2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-12$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=15 x=-12$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-3x-180=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 180 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -180 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

0-ৰ পৰা -180 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-3x=180$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 180 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

ফেক্টৰ x^{2}-3x+\frac{9}{4}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=15 x=-12$$