x^2-26x-155=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=31$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-26x-155ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-26 ab=-155$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -155 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-155 5,-31$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-155=-154 5-31=-26$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -26।

$$a=-31 b=5$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-31=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=31 x=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-155 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -155 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-155 5,-31$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-155=-154 5-31=-26$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -26।

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155ক \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-31ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-31=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=31 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-26x-155=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -26, c-ৰ বাবে -155 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

বৰ্গ -26৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -155 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

620 লৈ 676 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26ৰ বিপৰীত হৈছে 26৷

$$x=\frac{26±36}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{26±36}{2} সমাধান কৰক৷ 36 লৈ 26 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{62}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 62 হৰণ কৰক৷

$$x=31$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{26±36}{2} সমাধান কৰক৷ 26-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=31 x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-26x-155=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 155 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -155 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

0-ৰ পৰা -155 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-26x=155$$

-26 হৰণ কৰক, -13 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -13ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

বৰ্গ -13৷

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

169 লৈ 155 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-26x+169=324$$

উৎপাদক x^{2}-26x+169 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-13=18 x-13=-18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 13 যোগ কৰক৷

$$x=31 x=-5$$