x^2-23x-2,100=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2,100 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{8929} + 23}{2} \approx 58.746693006$$

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}\approx -35.746693006$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-23x-2100=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -23, c-ৰ বাবে -2100 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2100\right)}}{2}$$

বৰ্গ -23৷

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2100\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -2100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8400}}{2}$$

8400 লৈ 529 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{8929}}{2}$$

-23ৰ বিপৰীত হৈছে 23৷

$$x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{8929} লৈ 23 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} সমাধান কৰক৷ 23-ৰ পৰা \sqrt{8929} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-23x-2100=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2100 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-23x-2100-\left(-2100\right)=-\left(-2100\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2100 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}-23x=-\left(-2100\right)$$

0-ৰ পৰা -2100 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-23x=2100$$

-23 হৰণ কৰক, -\frac{23}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{23}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2100+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{23}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2100+\frac{529}{4}$$

\frac{529}{4} লৈ 2100 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{8929}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-23x+\frac{529}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{8929}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8929}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{8929}}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{8929}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{23}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$